関西国際空港リムジンバス乗り場3番から、和歌山行きのバスが運行しています。 そのバスに乗れば、乗り換えなし40分でJR和歌山駅まで来ることができます。
リムジンバス時刻表(関西空港交通株式会社) http://www.kate.co.jp/timetable/detail/WK